加拿大滑铁卢数学竞赛历年题库

闲云野鹤

http://cemc.uwaterloo.ca/contests/past_contests.html

滑铁卢大学国际数学竞赛是一个覆盖7年级至12年级的全系列数学竞赛，是面向全世界高中生的加拿大官方数学竞赛。在国际上具有广泛的影响。它是由全世界最大的数学学院Waterloo大学数学系的加拿大数学与计算机教育中心（CEMC）举办。该竞赛始于1963年，迄今已有54年历史，累积有23万多名来自世界各地的学生参加过该竞赛。

竞赛共有十三类，分别有：

1、7至8年级的高斯（Gauss）数学竞赛；

2、9年级的帕斯卡（Pascal）数学竞赛、弗莱尔（Fryer）数学竞赛；

3、10年级的凯莱（Cayley）数学竞赛、伽罗瓦（Galois）数学竞赛；

4、11年级的费尔马（Fermat）数学竞赛、希帕提娅（Hypatia）数学竞赛；

5、12年级的欧几里德（Euclid）数学竞赛；

6、9至10年级的加拿大中级数学竞赛；

7、11至12年级的加拿大高级数学竞赛；

8、9至12年级的加拿大团体数学竞赛；

9、9至10年级的Beaver计算机挑战赛；

10、9至12年级的加拿大计算机竞赛。

   

其中欧几里德数学竞赛在所有项目中含金量最高，考察标准的严格性和专业性，被誉为加拿大“数学托福”的考试。它是美国和加拿大名校评估国际学生数学水平、入学资格以及奖学金发放的重要依据。

下面，我们将对部分考试进行详细介绍：

1.  高斯数学竞赛（Gauss Mathematics Contests）

这个竞赛是以德国著名的数学家、物理学家和天文学家卡尔. 弗里的瑞奇.高斯（JohannCarl Friedrich Gauss; 1777年4月30日－1855年2月23日）的名字命名的。

竞赛欢迎七年级、八年级和更低年级有兴趣的所有学生参加，题目内容均在各省的教学大纲范围内。60分钟的时间，25道选择题，总分为150分。允许学生带任何计算器进考场。

2. 帕斯卡、凯利和费尔马数学竞赛（Pascal Cayley and Fermat Mathematics Contests）

这三个竞赛也分别是以法国数学家、物理学家和思想家布莱士 . 帕斯卡（BlaisePascal ，1623年6月19日－1662年8月19日）、英国数学家亚瑟.凯利（ArthurCayley；1821年8月16日─1895年1月26日）和法国数学家皮埃尔. 费尔马（Pierrede Fermat；1601年8月17日 – 1665年1月12日）命名的。

三个竞赛分别由9年级（帕斯卡）、10年级（凯利）和11年级（费尔马）的学生自由报名参加。如果学生认为自己可以胜任的话，也可以申请参加更高级的比赛。

竞赛时间都是60分钟，25道选择题，总分为150分。允许学生带任何计算器进考场。

试题分A、B、C三个部分。A部分有10题，题目内容均在各省基本教学大纲范围内。B部分有10题，题目在教学大纲的范围内有一定的变化，考察学生的综合运用能力。C部分有5题，难度就比较大一些，主要是考察学生的综合判断能力、逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

3. 欧几里德数学竞赛（Euclid Mathematics Contest）

这个竞赛是以古希腊数学家、被称为“几何之父”的欧几里德（Euclid of Alexandria，公元前330年 – 275年）命名的。

根据滑铁卢大学的校方统计资料：21万名学生中有40%是来自安大略省的学生，20%是来自英属哥伦比亚省的学生，35%是来自加拿大其他省份的，还有5% 是来自国际学生，包括美国、英国、中国等世界各国的学生。

2003年因为安大略省取消13年级，部分涉及微积分的试题不再使用，于是将迪卡尔（法国著名数学家）数学竞赛（Descartes Contest  ） 更名为（欧几里德数学竞赛）。

现在，欧几里德数学竞赛的分数已经成为Waterloo数学学院各专业以及“软件工程”专业入学录取的重要指标，更成为学生申请该学院奖学金的重要考核标准。

欧几里德数学竞赛（Euclid Contest  ）主是为高中最后一年的学生或想挑战的低年级学生准备的，题目具有一定的难度，部分答案要求列出完整的解题运算过程。多数题目的内容超出高中阶段的教学大纲的要求。考试内容主要包括：代数（函数、三角、排列、组合）、平面组合、解析几何等，他不仅仅看的是结果，更看重的是学生的解题思路和技巧。

考试的及格分数每年大概在40分左右。因滑铁卢大学在数学领域的优良声誉及传统，以及欧几里德数学竞赛考察标准的严格性和专业性，该竞赛成绩在加拿大大学中已经得到广泛认可，被誉为类似加拿大“数学托福”的考试.
  
考试形式
考试时间为2.5小时，总共包括10道题，每题10分，总共100分。

考题分为二部分，一部分为简答题，另一部分为大答题，没有选择题。评分标准不光是以最终结果正确与否给分，也会根据答题步骤及方式来给分。如果答题步骤或方式过为散乱，即使最终结果是正确的也不会给予满分。

考试范围
考题内容以高中数学课程为主包括高中最后一年课程内容，包括以下主题：
• Euclidean and analytic geometry 解析几何
• Trigonometry, including functions, graphs, identities, sine and cosine laws 三角函数
• Exponential and logarithmic functions 指数和对数函数
• Functional notation 函数记号
• Systems of equations 方程组
• Polynomials, including relationships involving the roots of quadratic and cubic equations, the remainder theorem 多项式，包括二次求根，三次方程式，余部定理
• Sequences and series 数列和级数
• Simple counting problems 简单计算题
• Properties of numbers 数字的性质

计算方式
一共10道大题，每题10分，每道大题2-3小题，无多重选择题。题目回答分2种类型：第一类无需演算过程，只要在指定的地方写出最后答案即可；第二类：需要演算过程，这类题目的评分标准，不仅仅是看答案，而且要看计算方式和解题思路及技巧。