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1. Gamma是什么？
首先“Gamma”是一个与期权价格相关的参数。首先，要知道期权的价格是随着相应正股的价格而变动的，这个变动一级相关性称作“Delta”，数值在0-1之间波动。
delta随着正股股价的变动呈一个“S”型函数，股价越接近行权价（Strike price），Delta越接近0.5，一般称为“中性delta”。
股票A的在某个行权价的call的delta是0.7，就代表股价每涨1块钱，这个call的价格就涨大约0.7块钱.
Gamma就是对Delta这个函数求导,所以Gamma的变化曲线比较类似一个正态分布.
也可以把Delta和Gamma的关系理解为速度和加速度之间的关系。Gamma在期权at the money（行权价=股价）的时候最大，行权价距离股价越远，Gamma越小。
假设当前股价是50块，在市场上交易的call的行权价是75块，假设此时这张call（一张call对应100股）的delta是0.2，那么做市商在卖出一张call的同时就需要买入20股（100*0.2）作为对冲。
如果此时市场上买入大量的call，股价蹭蹭往上涨，比如从50块涨到了75块，这张call就变成了at the money，此时delta达到了0.5，gamma达到了峰值，做市商就要再买入30股，和刚才的20股共计50股（100*0.5）作为对冲。
随着股价迅速拉高，更高行权价的call从out of the money变成in the money，做市商需要不断买入正股作为对冲又进一步导致股价的上升，如此在短时间内造成大量的叠加效应就会造成所谓的gamma squeeze。
一般做市商会做“Delta Neutral”对冲，也叫“Delta中性”，Delta就像是持有正股的一个比例，Delta Neutral就是把这个比例变为0，对冲市场风险，Delta变为0，理论上就相当于没有持股。 假设手上有GME股票100股，如果要执行Delta Neutral策略，可以： 1. 正股留着，卖出2张Delta为0.5的看涨(call)，Delta=100-2*0.5*100，收取权利金 2. 正股留着，买入2张Delta为0.5的看跌(put)，Delta = 100 + 2*0.5*100，付出权利金 3. 正股留着，卖出一张Delta为0.5的看涨，买入一张Delta为0.5的看跌，Delta = 100 -1*0.5*100 +1*0.5*100，付出较少权利金 https://posts.careerengine.us/p/6011770deb7bfd1b944e239b Short，就是卖空。
几个重要条件：
1. 要想卖空，必须开margin保证金账户。
股票是可以上涨无限而下跌有限的，最多跌成零。
所以买股票的最大亏损就是股票归零，亏掉所有资金而已。不会产生additional liability。
而如果是卖空的话，有可能本金全部亏光后还要倒贴，产生负债。
比如卖空时价格100，如果涨到200，本金亏光。如果涨到300，本金亏光两次，倒欠出本金数额那么大的负债。
如何确保卖空的人会来偿付这个负债？就是保证金账户的机制，根据账户大小复杂程度等等分成几种：
初级的散户的叫Regulation T margin rule，每个个股单独算margin requirement。大部分人都是按这个来算，具体规则搜搜就可以搜到。
机构的，long short balanced fund，常常用的是portfolio margin rule，按整个portfolio来计算margin, 可以加的杠杆更大。
再往上一级，各个券商的prime brokerage部分还常常提供offshore结构的保证金账户，杠杆更大。基本只提供给大型对冲基金。
2. 必须能借到股票。
什么意思呢？
比如你想卖空微软股票，但是两手空空，卖什么呢？
所以你必须找你的券商，去问那些持有微软股票的人借股票，借到手后，有股票了，才能卖出。
当然，和人借东西自然有费用，这就叫borrow fee。通常是个年化数字，但是按天来算钱的。
借股票这里面又有太多点可以讲的：
投行里面，把所有股票分成两种，一种叫GC, general collateral，一种叫hard, hard to borrow。
GC就是哪些供应充足，不担心借不到的，费用也低，基本上就是个行价，到哪借价格都差不多。比如微软啊，苹果啊，强生啊，那些盘子大的，人人养老金里面都有的，基本都叫GC，不愁借不到。
Hard to borrow就有意思了。为什么会hard to borrow? 可能是盘子小，可能是流通股少，最重要的是指标是short interest和days to cover。
1). Short interest
卖空的股票数除以流通股，按百分比显示。
简单讲起来，就是空头多的股票。
Short interest通常到个20%就算高了。到个30%就是trader都得很当心尽量绕着走或者price in additional risk了。到个40%就很容易有squeeze产生。
). Days to cover
Days to cover就是所有short的股票，除以平均的日交易量。
就是说，如果要把空头仓位全平了，至少需要花多少天。
通常到个一天以上，就得注意了。到个几天时间，就很麻烦了。
换句话讲，如果days to cover是5， 那么就是天天把这个股票的所有交易量都用来cover short，也得等上五天才能把空头仓位都关掉。
五天，可能天都塌完了。
Short interest和days to cover两者要结合起来看：
一个股票可能卖空股数不多，但是交易量小，没量，所以days to cover长，真发生什么了，想卖想买的时候，没人和你对手做交易。
一个股票也可能交易量大，但是就是空头多，short interest大。
所以这些不容易借到的，或者对于trading desk来说流动性不够的，都叫做hard to borrow。
每天stock loan desk都会有个hard to borrow list，里面的股票借起来都是特别贵的。
如果到了特别贵的地步，就有问题了。
因为卖空股票的盈利是有上限的。股票顶多跌成零，卖空股票的回报顶多翻一倍。
为什么short interest可能高过100%呢？ 可能卖空的数额比所有的股票数还多?
是的。一个股票可能被卖空不止一次。
假设A有一手股票，A把股票借给B。B卖空股票卖给C。C这时候拥有股票，C再把股票借给D，D再卖空股票卖给E。
看懂了不？其实只有一手股票，但是被卖空了2次。
理论上讲这个过程可以无限进行下去，一股股票可以被卖空无数次。
但是如果A这时候要把股票要回来，就会发生连锁反应: A和B去要股票，B去和C买股票，C又和D去要求还回来，D又去和E买股票。
其实最终只有一手股票的买盘需求，来自A， 但是B和D也都在买股票，买入需求一下子扩大了三倍。
如果这个股票被卖空了100次，任何一点来自A的小需求，都会被放大了100倍。
但是如果borrow fee特别贵，比如每天1%，那100天如果股票不破产你就被borrow fee耗死了。
如果股票原持有者想把股票要回来这点是最关键的一点，也是引发short squeeze的关键。比如你和A借了微软去卖空，A过了几天说，微软涨了啊，我不想持有了，我想卖掉自己的微软股票。
人家的东西，你毕竟只是借的，人家要了，还是得及时还回去。怎么办？得到市场上买微软的股票，还回去。但这时候微软股票涨了啊，咋办？没办法，认栽，高价买入，还给人家。那如果同时很多人要求还回股票，怎么办?没办法，大量的空头都要去市面上买股票。这时候就发生了short squeeze。
特别是流通股少的，交易量小的，short interest大的，days to cover长的。
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Delta是期权对于股价的一阶导数。对于最正常的call而言，股价涨，Delta也涨。At the money的时候Delta是0.5左右。也就是说大概一半的概率会赚钱，一半的概率亏光。
但是你看，delta不是一条左下到右上的45度直线，而是斜率不断变化的。在中间那段，股票涨，Delta涨得最快。在左右两端，股票涨，Delta也涨，但是涨得慢。如果非常靠左右两边，Delta的线几乎都快变水平线了，也就是对股价很不敏感。
如果对Delta再求一次导，或者说期权对股票价格求二阶导，就得到了Gamma，其实就是Delta的斜率变化。
Gamma在at the money的时候最大，因为在at the money时候Delta斜率最大。
如果是非常out of the money或者in the money，Gamma都很小。小到几乎可以忽略。
用人话讲什么意思？
拿赌场举例子：
- 在at the money的时候，不确定性最大，Delta 0.5，差不多就是赚钱亏钱概率各一半，跟赌大小差不多。
- 如果在deep in the money, 上图最左边那块儿，不确定性很小，基本上就和直接持有股票差不多了。这时候期权的杠杆作用最小，这么玩的人不多。
- 如果在deep out of the money， 最右边那块儿，就是赚钱的概率很小，但是如果赚了就赚大发了，以小博大，跟老虎机差不多。
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发表于 2021-7-16 08:18:10
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